De quel score avez-vous besoin pour atteindre la tuile 2048 ?

Atteindre la tuile 2048 prend 20 480 points si chaque tuile apparue en cours de route était un 2 — c'est le chiffre standard — et environ 20 100 points au taux d'apparition réel du jeu, où environ une tuile sur dix arrive sous la forme d'un 4 et saute une fusion pour laquelle vous auriez autrement payé. Parce qu'un plateau gagnant n'est jamais vide, à l'exception de la tuile 2048, la plupart des premières victoires se terminent quelque part entre 20 000 et 24 000 points.

D'où viennent 20 480

Travailler à rebours à partir du but. Une tuile 2048 nécessite deux 1024 ; chaque 1024 a besoin de deux 512 ; et ainsi de suite jusqu'aux 2 tuiles qui apparaissent gratuitement. En comptant les fusions à chaque niveau et en multipliant par ce que rapporte chaque fusion :

Chaque niveau apporte les mêmes 2 048 points, car diviser par deux la valeur de chaque fusion annule exactement le doublement du nombre de fusions. Dix niveaux, 2 048 points chacun, donnent 10 × 2,048 = 20,480. Écrit sous forme de formule, construisant la tuile 2ⁿ sur 2s coûts La superposition (n − 1) × 2ⁿ points — mettez n = 11 pour 2048 et vous obtenez 10 × 2 048. La même arithmétique vous indique également la matière première requise : 1 024 tuiles 2 générées doivent apparaître et être consommées pour construire une seule tuile 2048.

Le chiffre réel est d'environ 20 100

Chaque apparition sur Jouer à 2048 atterrit sur une cellule vide aléatoire et est un 2 neuf fois sur dix, un 4 une fois sur dix — la même distribution que le jeu original utilise. Ce seul détail fait descendre le score gagnant en dessous de 20 480, et vous pouvez déterminer exactement de combien.

Une tuile 2048 représente 2 048 points de matière première quelle que soit la manière dont elle est assemblée. Si le frai moyen vaut 0,9 × 2 + 0,1 × 4 = 2.2, alors le nombre de tuiles qui doivent apparaître est 2 048 ÷ 2,2 ≈ 931, pas les 1 024 dont vous auriez besoin avec 2 seulement. Environ 93 de ces 931 apparitions sont des 4, et chaque 4 qui apparaît est une fusion de 4 points que vous n'avez jamais eu à faire. Donc :

Le plancher absolu est de 18 432 points. C'est ce que vous obtiendriez si chaque tuile qui apparaissait était un 4 : vous en auriez besoin de 512, et chacune vous donne une fusion de 4 points gratuitement, donc 20 480 − 512 × 4 = 18 432. Il s’agit d’un scénario qui n’a pratiquement aucune chance de se produire, c’est pourquoi 18 432 ne devrait jamais être cité comme score pour atteindre 2048. De manière confuse, 18 432 est également le total des neuf niveaux de fusion. ci-dessous 2048 (9 × 2 048) — deux calculs différents qui aboutissent sur le même nombre.

Combien d'apparitions et de mouvements cela représente

Le même chiffre 931 vous donne un sol dur sur la durée d'un run gagnant. Le jeu distribue deux tuiles avant votre premier coup, et chaque mouvement suivant ajoute exactement une nouvelle tuile, donc 931 apparitions signifient environ 929 se déplace au minimum. Avec les 2 apparitions, le plancher s'élève à environ 1 022 mouvements, car 1 024 2 tuiles distinctes doivent arriver une à la fois. Aucun chemin vers 2048 n’est plus court que cela : le matériel doit apparaître physiquement avant de pouvoir être fusionné.

Les courses réelles se terminent bien au-dessus du sol, et la raison est la même pour laquelle votre score dépasse 20 480 : toute tuile encore présente sur le plateau lorsque vous gagnez avait besoin de ses propres apparitions, et chacune d'entre elles coûte un coup. Le compte de mouvements pour une course complète entre dans ce qui pousse un jeu typique au-delà de 1 000.

Pourquoi presque personne n'obtient exactement 20 480

Deux forces éloignent d’un score réel le chiffre théorique et tirent dans des directions opposées.

• 4-spawns le font baisser de quelques centaines de points. Comme ci-dessus, environ 93 4 gratuits sur une course complète suppriment environ 372 points sur 20 480. C'est pourquoi une première victoire dans la fourchette des 20 000 - ou parfois un peu en dessous de 20 480 - est tout à fait normale et ne signifie pas que vous avez fait quelque chose de mal.
• Les tuiles restantes le poussent vers le haut, généralement beaucoup plus loin. Lorsque la tuile 2048 se forme enfin, les quinze autres cellules ne sont pas vides. Un tableau contenant également un 512, un 256 et un 128 signifie que vous avez également payé pour ces sous-chaînes, et chacune ajoute son historique complet de fusion au total.

Exemple concret : un véritable tableau gagnant

Supposons que vous fassiez 2048 sur un tableau qui montre toujours un 512, un 128 et un 32 à côté. Postuler (n − 1) × 2ⁿ à chaque tuile et additionnez-les :

C'est toute l'astuce pour lire un score de 2048 : c'est la somme de ce que coûte la construction de chaque tuile actuellement sur le plateau. C'est aussi la raison pour laquelle deux joueurs qui "atteignent tous deux 2048" peuvent terminer à 5 000 points d'intervalle - la différence réside dans la quantité de matériel non consommé qui se trouve à côté de la tuile gagnante.

Ce que vous dit votre score gagnant

Un premier gain proche de 20 500 est un parcours très efficace : presque rien n'a été construit qui n'entre dans la chaîne principale. Une victoire à plus de 25 000 n'est pas pire : cela signifie que vous avez encore des tuiles hautes de rechange en jeu, ce qui correspond exactement à la position que vous souhaitez avant d'appuyer sur Continuer vers 4096. Si votre score est bien supérieur à 25 000, vous dirigiez probablement une entreprise bien entretenue. tableau monotone, où chaque ligne reste ordonnée et la chaîne descendante survit intacte jusqu'à la victoire.

Pour savoir où se situent ces totaux par rapport aux autres joueurs, voir ce qui compte comme un bon score, et pour les niveaux supérieurs à celui-ci — 4096 à 45 056, 8 192 à 98 304, 16 384 à 212 992 et les scores records les dépassant — le 2048 porte la même arithmétique jusqu'en haut.